Matemáticas manipulativas: El ábaco

¡Hola a todos!

Hoy vamos a hablar del predecesor de las calculadoras que conocemos hoy en día, el ábaco es un instrumento matemático utilizado por muchas civilizaciones antiguas para realizar operaciones como sumar o restar e incluso multiplicar y dividir. Existen ábacos verticales y horizontal, aquí nos centraremos en el horizontal.

El ábaco es una herramienta muy usada durante las primeras introducciones a las operaciones aditivas ya que al manipular los números es más fácil en un primer momento para los niños. Está compuesto por un marco que sostiene todo el instrumento y varias columnas de varillas por las que se deslizan 10 bolitas móviles a las que se le asigna un valor numérico.

    - ¿Cómo funciona?

A cada fila se le asigna un valor según su posición, empezando desde abajo son los  siguientes:

Primera fila: Unidades    Segunda fila: Decenas    Tercera fila: Centenas

Cuarta fila: Unidades de millar    Quinta fila: Decenas de millar    Sexta fila: Centenas de millar

Depende de las columnas que tenga el ábaco y lo avanzado que sea podemos llegar a hablar unidades de millar de millón o de billón, pero para este nivel no serán necesarias.

Por ejemplo, si queremos representar el número 586 moveremos a la derecha 6 bolitas en la fila de las unidades, 8 en la de las decenas y 5 en la de las centenas. En el caso de un número de 5 cifras como puede ser 47.325 moveremos hacia la derecha 5 bolitas en la fila de las unidades, 2 en la de las decenas, 3 en la de las centenas, 7 en la de las unidades de millar y 4 en la de las decenas de millar.

Ahora que ya sabemos representar los números en el ábaco vamos a subir un poco nivel...

    - Operaciones básicas

Suma: Vamos a explicarlo con un ejemplo para que sea más fácil de entender, si queremos sumar 12 + 15 debemos colocar 1 bolita en la fila de las decenas y 2 en la de las unidades (para representar el 12) y 1 en la de las decenas y 5 en la de las unidades. Ahora solo hace falta mirar el resultado que nos queda en el lado derecho del ábaco, tenemos 2 bolitas en las decenas y 7 en las unidades por lo que el resultado es 27.

¿Cómo sumamos números que requieren llevadas? Vamos a sumar 47 + 36 empezamos representando el número 47 por lo que colocamos 4 bolitas en las decenas y 7 en las unidades, ahora vamos a sumar el 36. Sumamos primero las unidades, le debemos añadir 6 bolitas a las 7 que ya tenemos, nos daría 13 pero no podemos colocar 13 bolitas en la fila de unidades entonces dejamos 3 bolitas en la fila de las unidades y colocamos 1 en las decenas. Ahora pasamos a sumar las decenas, tenemos 4 bolitas del número 47 más 1 que nos llevamos anteriormente y debemos añadir 3 del 36. 4+1+3 = 8 Por lo que el resultado es 83.

Resta: Es muy similar a la suma pero en lugar de añadir bolitas las quitamos, si restamos un número mayor al disponible de la fila debemos pedir prestado a la fila de mayo valor. Restamos 52 - 37 en el ábaco, primero representamos el número inicial (52) 5 bolitas en la fila de las decenas y 2 en la de las unidades. Ahora restamos por pasos; primero en las unidades debemos quitarle 7 a 2 pero no es posible ya que no hay suficientes bolitas en la fila de las unidades por lo que tomamos prestada una bolita en la fila de las decenas (que equivale a 10 unidades), ahora tenemos 12 bolitas en las unidades y 4 en las decenas y se restan las 7 bolitas de las unidades, 12 - 7 = 5 bolitas en las unidades. Pasamos a las decenas, tenemos 4 bolitas en su fila y debemos quitar 3, 4 - 3 = 1 bolita en las decenas. El resultado final sería 15.

    - Multiplicaciones y divisiones

También es posible multiplicar y dividir con el ábaco pero esto requiere de práctica, vamos a explicarlo con números pequeños para entenderlo bien.

Multiplicar: 23 x 4. Empezaremos representando el número 23 en el ábaco con 2 bolitas en la fila de las decenas y 3 en la de unidades; ahora multiplicamos cada parte del número por 4, las decenas 20 x 4 = 80 ponemos 8 bolitas en la fila de las decenas y las unidades 3 x 4 = 12 colocamos 1 bolita en las decenas y 2 en las unidades para representar 12. Sumamos los dos resultados, es igual a 92.

Dividir: 84 ÷ 4. Representamos el número 84 en el ábaco, 8 bolitas en las decenas y 4 en las unidades. Dividimos primero las decenas 8÷4 = 2 por lo que movemos 2 bolitas en la fila de las decenas y luego las unidades 4 ÷ 4 = 1 movemos 1 bolita en la fila de las unidades. El resultado final sería 21.

    - ¿Por qué es importante?

Nos ayuda a comprender mejor las matemática al tratarse de una herramienta visual en la que podemos ver como funcionan los números al mover las bolitas y facilita la comprensión de las operaciones.

Se trata de una herramienta inclusiva ya que en muchos países es utilizado por personas ciegas o con dificultades visuales usan versiones especiales de ábacos.

También ayuda a mejorar el cálculo mental ya que con el tiempo los usuarios del ábaco pueden resolver problemas matemáticos rápidamente sin ayuda de papel y lápiz, incluso pueden llegar a imaginarse el propio ábaco y usarlo para calcular.

    - ¡Ahora te toca a ti resolver estas operaciones con el ábaco!

78 + 64 = ?

146 - 78 = ?

12 x 15 = ?

56 ÷ 12 = ?