¡Hola a todos!
Hoy vamos a tratar otro instrumento para trabajar las matemáticas manipulativas, los bloques multibase, estos se llaman así porque se encuentran en la base que corresponde a nuestro sistema de numeración decimal ya que están en base 10.
- ¿Qué son?:
Son un material manipulativo que consiste en 4 piezas diferentes, cada una de ellas se corresponde con cada uno de los distintos ordenes de la unidad de nuestro sistema de numeración decimal desde las unidades pasando por decenas centenas y acabando en las unidades de millar.
Debido a esto podemos ir convirtiendo las unidades en decenas, estas en centenas y las centenas por último en unidades de millar. Como bien sabemos en nuestro sistema decimal si juntamos 10 bloques de unidades decimos que pasamos a tener una decena completa, lo mismo ocurre cuando tenemos 10 barras de decenas podemos ver que se corresponde exactamente con una tabla de las centenas y también sucede cuando tenemos 10 placas de decenas ya que pasamos a tener un bloque de unidad de millar.
- ¿Para qué las podemos usar?:
Podemos tanto representar números como realizar operaciones aritméticas como la suma, resta, división y multiplicación.
Representar números:
Si queremos representar el número 244 usaremos 2 placas de centenas, 4 barras de decenas y 4 bloques pequeños de unidades.
Otro ejemplo podría ser el 1328 en el que usaremos 1 bloque de unidades de millar, 3 placas de centenas, 2 barras de decenas y 8 unidades.
Ahora que ya sabemos representar números pasaremos a ver como se suman los número utilizando los bloques multibase.
Sumar: Consiste en unir las piezas que representan cada uno de los números.
Si quiero sumar 12 + 17 vamos a representar cada uno de los números, primero representamos el 12 con 1 decena y 2 unidades y luego el 17 con 1 decena y 7 unidades. Ahora, para realizar la operación de la suma sólo debemos tomar en cuenta todas las piezas que forman estos dos números, el resultado total tiene 2 barras de decenas y 7 unidades por tanto 12 + 17 son 29.
Otro ejemplo sería 157 + 64; primero representamos cada uno de los números, el 157 lo representamos con 1 placa de centena, 5 decenas y 7 unidades y el 64 con 6 barras de decenas y 4 unidades. Para conocer el resultado final de la operación debemos unir todas las piezas de cada uno de los números, empezamos viendo que ocurre con las unidades. Tenemos 10 unidades y una suelta por lo que consideramos esas 10 unidades como una barra de decenas más, pasamos a las decenas e igual que antes primero vamos a ver si podemos convertirlo en una placa, al juntar todas vemos que completan las 10 barras por lo que consideramos una placa. El resultado de esta operación sería de 2 placas, 2 barras y 1 bloque de unidad esto quiere decir que 157 + 64 es igual a 221.
Restar: Ahora vamos a ver como se resta con los bloques.
Empezamos con un ejemplo sencillo 36 - 16, representamos el primer número con 3 barras de decena y 6 bloques de unidad y ahora podríamos hacerlo de 2 formas distintas.
- La primera sería quitar directamente las piezas a 36 que forman el número 16, el número 16 tiene 6 unidades por lo que retiramos 6 unidades y 1 decena y el resultado de la operación son 2 barras, por lo que 36 - 16 = 20.
- Otra forma de hacerlo sería representado los dos números así que vamos a representar el 36 con 3 barras de decena y 6 bloques de unidad y 1 una barra de decena y 6 bloques de unidad. Vamos a quitar a la vez de los dos números hasta que ya no quede nada en el sustraendo, quitamos 6 unidades de los dos números y una barra de los dos, nos queda el resultado final que son 2 barras, es decir, 20.
Vamos a realizar ahora otra resta 237 - 155, representamos el 237 con 2 placas de centenas, 3 barras de decenas y 7 bloques de unidades y ahora vamos a seguir el primer método que mencionamos arriba. Con este material podemos empezar a restar por la parte que queramos ya sean centenas, decenas o unidades; en este caso empezaremos por las unidades. Tenemos que restar 5 unidades y como tenemos 7 bloques las quitamos sin problema, ahora tenemos que quitar 5 decenas sin embargo no podemos porque no tenemos tantas decenas así que lo que vamos a hacer va a ser cambiar un placa de centenas por 10 barras de decenas, de esta manera si que podremos retirar las 5 placas que necesitábamos y nos quedan 8 barras. Por último quedan por restar las centenas y finalmente como solo tenemos que retirar 1 sacamos la placa y nos quedarían 8 barras y 2 cubos es decir 82.
División: Explicamos esta antes que la multiplicación ya que con los bloques multibase es bastante más sencilla.
Vamos a tratar de dividir 230 : 4, representamos el 230 con 2 placas de centenas, 3 barras de decenas y ninguna unidad. Ahora como lo debemos dividir en 4 grupos, dividiremos este material en 4 grupos. Pero en este momento no podemos separar en cuatro grupos ya que no tenemos 4 bloques , así que cambiaremos una de las barras de decena por 10 cubitos de unidad y ahora si que podemos dividirlos en 4 grupos.
Creamos cuatro grupos y vamos llevando los bloques de unidad a cada uno de ellos, cuando tenemos 2 bloques en cada grupo nos quedan 2 unidades sueltas por lo que no podemos seguir repartiendo porque alguno de los grupos quedaría descompensado, así que hacemos lo mismo que hicimos antes con las barra de decenas con las dos que nos quedan, pasarlas a unidades, por lo que tenemos 20 cubos de unidades que sumados a los dos que sobraban antes hacen 22. Seguimos repartiendo los bloques de unidad entre los 4 grupos y cuando tenemos 7 bloques de unidad en cada grupo volvemos a tener el mismo problema de antes que nos quedan 2 bloques de unidad que no podemos repartir así que las apartamos y pasamos a repartir las placas de centenas pero nos sucede los mismo así que las sustituimos por sus barras correspondientes que serían 20.
Volvemos a repartir las barras entre los distintos grupos, y esta vez si que podemos repartir 5 de cada una en los 4 grupos, en este caso el cociente de la operación sería de 5 decenas y 7 unidades es decir 57 y el resto sería 2.
Multiplicar:
Empezamos con la operación 22 x 4, colocamos las 2 barras de decenas y 2 unidades colocadas en una línea recta una detrás de otra para tratar de formar la base de un rectángulo, ahora pasamos a colocar las 4 unidades en una línea vertical para hacer uno de los lados cortos del rectángulo.
Ahora vamos a pasar a rellenar los huecos que se quedan como si fuera una tabla de doble entrada de tal manera que las dimensiones coincidan, es decir, que si estoy multiplicando unidad por decena debemos colocar una decena y si es unidad por unidad colocamos una unidad. Cuando terminemos de rellenar la tabla solo debemos fijarnos en el resultado que nos queda dentro ya que los números que usamos para hacer lo que serían para hacer el marco de la tabla no se cuentan, procedemos a contar tenemos 8 barras y 8 unidades por lo que 22 x 4 sería 88.
