Mínimo Común Múltiplo

 ¡Hola a todos!

Espero que estéis listos para trabajar ya que lo que explicaremos hoy lo seguiréis usando durante toooda vuestra etapa en el colegio e instituto. Estamos hablando del M.C.M, mínimo común múltiplo.

Primero debemos entender qué son los múltiplos de un número, estos son los números que se obtienen de multiplicar ese número por otros. Usemos un ejemplo; queremos calcular los múltiplos de 2 así que vamos a comenzar a multiplicarlo por varios números 2 x 1 es 2 por lo que confirmamos que 2 es múltiplo de sí mismo, 2 x 2 es 4 así que también es múltiplo de 2, si lo multiplicamos por 3 obtenemos otro múltiplo que es el 6, lo multiplicamos por 4 obtenemos otro múltiplo que es el 8 y así seguiría con el 10, el 12...

¿Qué es?:  Se trata del número positivo más pequeño que tienen común dos o más números.

¿Cómo calcularlo?: Vamos a ver 2 formas de hacerlo a través de ejemplos

La primera manera de hacerlo es sacando los múltiplos de cada número y buscando el común.

    - ¿Cuál es el m.c.m de 3 y 5?: Para calcularlo lo primero que debemos calcular son varios múltiplos de los dos números que en este caso son 3 y 5, los múltiplos del 3 serían 3, 6, 9, 15, 18.... y los del 5 son 5, 10, 15, 20, 25 ,30. Ahora observamos los números comunes entre ambos, es decir, que aparezcan tanto en uno como en otro y debemos elegir el más pequeño, que en este caso sería el 15. Por lo que el m.c.m de 3 y 5 es 15.

    - ¿Cuál es el m.c.m de 2 y 4?: Calculamos los múltiplos de 2 (2, 4, 6, 8, 10, 12....) y de 4 (4, 8, 12, 16, 20, 24...) y buscamos los múltiplos comunes entre ambos que serían el 4, el 8 o el 12 pero cuando tenemos varios múltiplos comunes el mínimo común múltiplo será el más pequeño, es decir, el m.c.m de 2 y 4 es 4.

    - ¿Cuál es el m.c.m de 5 y 7?: Calculamos los múltiplos de 5 (5, 10, 15, 20, 25, 30, 35...) y los de 7 (7, 14, 21, 28, 35, 42...), buscamos el múltiplo común más pequeño entre ambos que es 35 por lo que el m.c.m de 5 y 7 es 35.

La segunda manera sería descomponiendo los números y después eligiendo los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente y por último multiplicándolos.

    - ¿Cuál es el m.c.m de 2 y 4?: Descomponemos el 4 (2 2) y el 2 (2), escogemos los factores comunes de mayor exponente ya que no comunes no hay en este caso por lo que el m.c.m de 2 y 4 es 4.

    - ¿Cuál es el m.c.m de 8 y 12?: Descomponemos el 12 (2 2  x 3) y el 8 (2 3), escogemos los factores comunes de mayor exponente que sería el 2 3 y los no comunes que es el 3, los multiplicamos y nos da el m.c.m de 8 y 12 que es 24.

Vamos a subir un poco el nivel buscando el mínimo común múltiplo de 3 números.

    - ¿Cuál es el m.c.m de 12, 36 y 48?: Descomponemos 12 (2 2 x 3), 36 (2 2 x3 2), 48 (2 4 x 3) y seleccionamos los factores comunes de mayor exponente que son 2 4  y 3 2  ahora solo queda multiplicarlos y nos dará el m.c.m, 16 x 9 = 144.

Ahora, ¡Os toca a vosotros!:

    - ¿Cuál es el m.c.m de 6 y 8?

    - ¿Cuál es el m.c.m de 6, 9 y 12?

    - ¿Cuál es el m.c.m de 72 y 120?